Đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c đạt cực đại tại A(0;-2) và cực tiểu tại B 1 2 ; - 17 8 . Tính a + b + c
A. a + b + c = 2
B. a + b + c = 0
C. a + b + c = -1
D. a + b + c = -3
a, xác định parabol y = ax^2 + bx + c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = -2 và đồ thị đi qua A ( 0 ; 6)
b, xác định GTNN của hàm số y = x^2 - 4x + 1
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-2\\4a-2b+c=4\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a\\4a-2.4a+6=4\\c=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4a=2\\a=\dfrac{1}{2}\\c=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}x^2+2x+6\)
b.
\(y_{min}=y_{CT}=\dfrac{4ac-b^2}{4a}=\dfrac{4.1.1-\left(-4\right)^2}{4.1}=-3\)
Đồ thị hàm số y = ax 4 + b x 2 + c đạt cực đại tại A 0 ; − 2 và cực tiểu tại B 1 2 ; − 17 8 . Tính a + b + c
A. a + b + c = 2
B. a + b + c = 0
C. a + b + c = − 1
D. a + b + c = − 3
Đáp án C.
Xét hàm số y = a x 4 + b x 2 + c ,
ta có y ' = 4 a x 3 + 2 b x ; ∀ x ∈ ℝ .
Điểm A 0 ; − 2 là điểm cực trị đại của đồ thị hàm số ⇒ y 0 = − 2 y ' 0 = 0 ⇔ c = − 2
Điểm B 1 2 ; − 17 8 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số ⇒ y 1 2 = − 17 8 y ' 1 2 = 0 ⇔ a 2 + b = 0 a 16 + b 4 = − 1 8
Từ đó suy ra a = 2 ; b = − 1 ; c = − 2 ⇒ tổng a + b + c = − 1.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f' (x) như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
1. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.
2. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x = 0.
3. Hàm số g(x)đạt cực đại tại x = 2.
4. Hàm số g(x)đồng biến trên khoảng (-2;0).
5. Hàm số g(x)nghịch biến trên khoảng (-1;1).
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
tìm m để đồ thị hàm số :
1) \(y=x^4-2\left(m+1\right)x^2-2m-1\) đạt cực đại tại x=1
2) \(y=x^4-\left(m+1\right)x^{2^{ }}+1\) đạt cực tiểu tại x=-1
1.
\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
2.
\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét 4 mệnh đề sau
(1) Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại tại x 0 = 0
(2) Hàm số y = f ( x ) có ba cực trị.
(3) Phương trình y = f ( x ) có đúng ba nghiệm phân biệt
(4) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2]
Hỏi trong 4 mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Đáp án D
Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại x 0 = 0
Hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị.
Phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là -2 trên đoạn [-2;2]
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
A. k = 0
B. k = 24
C. k = -18
D. k = 18
Đáp án B
Do đó k = y’(-1) = 3 – 2a + b = 24.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D = − 1 ; + ∞ \ 1 . Dưới đây là một phần đồ thị của y = f(x)
Hỏi trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng:
(I) Số điểm cực đại của hàm số trên tập xác định là 1.
(II) Hàm số có cực tiểu là -2 tại x = 1
(III) Hàm số đạt cực đại tại x = 2
(IV) Hàm số đạt cực đại tại x = -1
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Hình ảnh trên là một phần đồ thị của y trên tập xác định. Ta thấy rằng hàm số đạt cực đại tại x = 2 nhưng không chắc rằng có còn điểm cực đại nào khác trên những khoảng rộng hơn hay không (I) sai, (III) đúng.
Hàm số không xác định tại x = 1 nên không thể đạt cực tiểu tại điểm này =>(II) sai.
Chọn B
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau:
I. Hàm số có 3 điểm cực trị.
II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0
III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2
IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)
V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?
A.1
B.4
C.3
D.2
Chọn D
Xét hàm số .
Có
.
Ta lại có thì . Do đó thì .
thì . Do đó thì .
Từ đó ta có bảng biến thiên của như sau
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
I. Hàm số có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
II. Hàm số đạt cực tiểu tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
III. Hàm số đạt cực đại tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
IV. Hàm số đồng biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
V. Hàm số nghịch biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Vậy có hai mệnh đề đúng.
ở chỗ x<1=> x= -2 thì sao bạn ơi =>(x^2 -3) =1 >0 thì sao f ' (...)>0 được ????
Cho đồ thị hàm số y = a x 4 + b x 2 + c
đạt cực đại tại A(0;3) và đạt cực tiểu tại B(1;-3). Tính giá trị của biểu thức P = a + 3b + 2c
A. -12
B. -24
C. -9
D. 0